Az 1974. augsuztus 16-án született Egér első hazai sikereit 1985-ben érte el. Az úttörő korosztály bajnoki címeit szerezte meg a hátúszószámokban. 1986-ban már 4 korosztály valamint a felnőttek bajnokságban is indult. Ekkor szerezte első felnőtt bajnoki érmét. A bukaresti Ifjúsági Barátság Versenyen 2-2 arany- és ezüstérmet nyert. A következő évben négy egyéni versenyszámban nyert felnőtt bajnoki elsőséget. A strasbourgi Eb-n 100 háton 5., 200 háton negyedik lett. Az év végén az Európa Kupában szerzett harmadik helyezést 200 m háton.

1988 júniusában a világranglistán 100 háton ötödik, 200-on harmadik helyen állt. Júliusban az ifjúsági Európa-bajnokságon 3 számban szerzett aranyérmet. Már az Eb előtt, majd utána is arcüreggyulladás akadályozta a felkészülését. Emiatt a felnőtt OB-n csak váltóban indult.

A 1988-as szöuli olimpiára a a magyar csapat legfiatalabb versenyzőjeként utazott el. 100 méter háton, országos csúccsal szerzett olimpiai ezüstérmet, majd 200-on olimpiai és Európa-csúccsal lett bajnok, mindössze 14 évese, ezzel a legfiatalabb magyar bajnok, valamint egyéni úszó olimpiai bajnok lett. Az év végén, 200 háton világranglista-vezető volt és az év magyar úszója és sportolónője lett.

1989–1992

1989-et két vegyes országos csúccsal kezdte rövidpályán, majd márciusban 400 m vegyesen is magyar rekordot döntött. A júliusi ob-n 11 aranyérmet szerzett, majd a leedsi ifi Eb-ről hét éremmel tért haza. Augusztusban, a bonni Eb-n 400 vegyesen országos csúcsával a dobogó második fokára állhatott. Ugyancsak második lett, náthásan versenyezve, 100 és 200 méter háton. Az év végén ismét az év magyar sportolónője és úszónője lett és 200 méter háton ismét vezette a világranglistát.

A következő évben a júliusi Jóakarat játékokon Seattle-ben, ő szerezte a magyar csapat egyetlen arany- illetve ezüstérmét (200 háton első, 100 háton második helyezés), mellyel Magyarország az összesített tabella 16. helyén végzett. Az 1991 januári ausztráliai vb miatt decemberre csúsztatott ob-n 12 aranyérmet szerzett. Az évet ezúttal is Magyarország legjobb úszójaként és sportolójaként zárta.

Az 1991 januárjában, Perthben megrendezett vb-n mindkét hátúszószámban első helyezést ért el. Ezzel a magyar úszósport első női vb aranyait szerezte. A hosszabbik távon saját Európa-csúcsát is megdöntötte. Az országos bajnokságon ezúttal 10-szer állhatott a dobogó legmagasabb fokára és 400 méter vegyesen országos csúcsot úszott. Augusztusban az athéni Eb-n indult, ahol háton két (100-on országos majd világcsúcs, 200-on Európa- majd világcsúcs), 400 vegyesen egy aranyérmet nyert (2 országos csúccsal) - 200 méter hátúszásban elért világcsúcsát több mint 16 évig nem tudta senki megdönteni; 2008. február 16-án Kristy Coventry úszott először jobb időt Egerszeginél. Decemberben sorozatban negyedszer lett az év sportolója és úszója. Az olasz Gazzetta dello Sport lap szavazásán a világ második legjobb sportolónője lett.

A videón a perthi vb 100 méteres hátúszásának döntője, kettős magyar győzelemmel:

1992 áprilisában Egerszegi tette le a magyar sportolók nevében az olimpiai esküt. Az OB-n 8 aranyérmet (400 vegyesen és 200 pillangón országos csúccsal) gyűjtött be. Az olimpián három aranyérmet nyert. 400 méter vegyesen országos csúccsal, 100 és 200 méter háton a selejtezőben és a döntőben is olimpiai rekordot elérve lett első. Ezzel a teljesítményével a barcelonai olimpián a legtöbb aranyérmet szerzett női versenyző lett. Az év végén újra begyűjtötte a legjobb magyar sportolónak és úszónak járó díjakat. Az olasz sportnapilap szavazásán ezúttal a világ legjobb női sportolója lett. A Nemzetközi Sportújságíró Szervezet (AIPS) szavazásán második lett.

1993–1996

Az 1993-as országos bajnokságon 10 számban lett aranyérmes. A sheffieldi Eb-n a hátúszó számok mellett 400 vegyesen és 200 pillangón is győzött. 100 háton Európa-bajnoki rekorddal, pillangón magyar rekorddal. Decemberben ismét a legjobb lett a magyar úszók és sportolónők között. A Gazzetta dello Sport és a L’Equipe szavazásán ismét a legjobbnak bizonyult a nők között.

A következő évben az augusztusi ob-n kilenc arannyal gazdagította éremkollekcióját. A római vb-n 100 háton ötödikként ért célba. 200 háton elsőként jutott a döntőbe, ahol kínai ellenfelét nem tudta legyőzni és második lett. A legjobb magyar sportolónők szavazásán ebben az esztendőben harmadik lett, míg az úszónők között hetedszer lett a legkiemelkedőbb.

1995 februárjában, a gelsenkircheni rövid pályás vk versenyen Európa-csúcsot úszott 200 m háton. Az ob-n ismét kilenc aranyat nyert. A bécsi Európa-bajnokságon 200 háton és 400 vegyesen nyert. Az Egerszegi Krisztina, Kovács Ágnes, Klocker Edit, Lakos Gyöngyvér összeállítású vegyes váltó második lett.

Az 1996-os, utolsó ob-jén kilenc arannyal zárt. Az atlantai olimpián 400 méter vegyesen a selejtezőben a legjobb időt úszta, de a döntőbeli teljesítménye a bronzéremre volt elég. A vegyes váltóval 11. lett. Ebben a versenyszámban úszott ideje elegendő lett volna a 100 méter hát első helyéhez. A 200 hát selejtezőjében is az első időt úszta, majd a döntőben fölényes győzelemmel szerezte meg az olimpiai aranyat.

Egér az egyetlen női úszó, aki öt egyéni olimpiai aranyérmet szerzett. Dawn Fraser után ő a második úszónő, aki háromszor nyert ugyanabban a versenyszámban, míg Fraser 100 m-es gyors-, ő a 200 m-es hátúszásban. Az olimpia után visszavonult a versenysporttól. Az év végén ismét a legjobb magyar sportolónő lett.

1999-ben jelölték az AIPS évszázad sportolója szavazásra. 2000-ben a Nemzeti Sport szavazásán az XX. század legjobb magyar női sportolójának választották.