Édesanyja hatására tanult meg úszni, majd alig 18 évesen, 2011-ben bronzérmet szerzett 50 méteres hátúszásban az ifjúsági Európa-bajnokságon, majd egy évvel később ugyancsak harmadik lett a távon, de már a felnőtt Eb-n, Debrecenben.

Ugyanitt 100 háton a nyolcadik lett, és kijutott a londoni olimpiára, azt követően viszont elveszettnek érezte magát és nem érzett kellő motivációt. Az érettségit követően – fejlődése érdekében – felvette az egyik legjobb amerikai edzővel, az arizonai egyetemen oktató Sonya Porterrel a kapcsolatot. 100 százalékos ösztöndíjjal vették fel az az egyetemre, azóta is ott tanult Bohus Richárd, digitális kultúra szakon.

2013 májusában egy balesetben megsérült egy szalag a kezében, majd 2014-ben vállműtét következtében jött egy év kihagyás számára, hogy aztán ismét a csuklóját kelljen megoperálni; egyik csavar a másik után került a testébe. Akkor úgy fogalmazott, a második műtét után szinte darabjaira tört, ám mégsem adta fel, és elképesztő mélységekből visszajőve a 2016-os londoni Európa-bajnokságon 50 méteres hátúszásában ezüstérmes lett. Sőt, mindössze öt századmásodperccel maradt el a franciák többszörös világbajnokától, Camille Lacourt-tól (24,92), és megvolt a hab is a tortán, azt a 4x100-as vegyes váltóval elért bronzérem jelentette.

Másfél éve a világ egyik legjobb úszóedzője, Bob Bowman felügyelete mellett tréningezik, a medencében pedig néha feltűnik mellette egy "kisebb" név is...

„Amikor jött Bob Bowman és megérkezett Michael Phelps is, teljesen megváltozott a munkaszellem. A csapatban negyvenen vagyunk, hat-hét edzővel dolgozunk. Phelps is le szokott jönni, néha szokott velem úszni, és sokat segít, főleg a lábedzésében. Biztat, támogat és sok apró dolgokban ad jó tanácsokat, nagyon közvetlen."

Bohus a budapesti világbajnokságon 100 gyorson, 50 háton és a 4×100 méteres gyorsváltó tagjaként indul, de nem titkolt célja, hogy 100 háton is összemérhesse tudását a világ elitjével, július 5-ig megvan a lehetősége arra, hogy bekerüljön a csapatba. "„50 háton szeretnék felcsúszni a dobogóra. Ugye ott sok minden lehet, de persze a legnagyobb esélyes Ryan Murphy. Ott van Camille Lacourt is, bár ő inkább 100 és 200 háton az igazi, és még azért vagyunk egy páran. A váltót nagyon-nagyon várom, szerintem klassz kis csapat vagyunk együtt. Amerikában nagyon nagy hagyománya van a váltóknak, örülök, hogy itthon is elkezdtük „nyomni”.